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之前大学的某一年暑假，辅导了一个学生的高中物理。只有 10 天，每天 2 小时，基础不牢，让我从头开始，最后好像就把天体运动学的部分讲完了？印象最深的是硬杆弹簧一类的题目。

这是第一节课的讲义，后面的就没有用 markdown 写了，因而没有留存。我暂且把它挂在博客里。

配合小题狂做必修一使用

第一章 运动的描述

知识点梳理

质点：理想模型，忽略大小形状，具有质量。

  • 具体问题具体分析

参考系：描述物体运动时选定的参考。

位移：矢量，由起点指向终点，大小和方向。

速度：位移与发生该位移的时间的比。 $v=\Delta x/\Delta t$

  • $1m/s=3.6km/h$
  • $v-t$ 图像，与 $x-t$ 图像的关系，几何意义

加速度：速度的变化率。 $a=\Delta v/\Delta t$

  • 加速度具有方向，在未声明正方向的题目中需自行声明。
  • $v-t$ 图像中的加速度。

典型例题

p5第4题，p5第7题，p18第11题：设未知量，最后相消得到答案

p10第11题：$v-t$ 图像中的加速度。

第二章 匀变速直线运动

知识点梳理

匀变速直线运动：加速度不变的直线运动。

  • 在辨析题中注意区分，例如圆周运动可以作为很多反例

通过 $v-t$ 图像理解 $x=\dfrac{1}{2}at^2+v_0t$ 的导出

  • 并通过类似方法理解匀变速运动中中点时刻速度等于平均速度
  • 平均速度的例题，p27第4题

联立 $x=\dfrac{1}{2}at^2+v_0t$与$v=at+v_0$ 得到 $v^2-v_0^2=2ax$

重要推论：$\Delta x=aT^2$

  • 含义：匀变速直线运动中，任意相等的连续时间间隔 $(T)$ 内位移之差为定值 $aT^2$
  • 拓展(可忽略)：对于一个符合二次函数的数列，例如： $$1,4,9,16,25,… (1)$$ 逐项作差： $$3,5,7,9,…(2)$$ 对 $(2)$ 继续作差： $$2,2,2,…(3)$$ 将得到定值。其中数列(1)可理解为位移，数列(2)理解为速度。而数列(3)中的数与二次函数的二次项系数有关，在匀变速直线运动中与加速度有关。推论 $\Delta x=aT^2$ 实质上与此类似，在 $x-t$ 图像（ $x=\dfrac{1}{2}at^2+v_0t$ 为二次函数）上等距取点，算出函数值作差（第一次作差）得到等间隔内的位移,将此位移继续作差（第二次作差）得到定值。
  • 拓展(尽量掌握)：第 $m$ 个时间 $T$ 内与第 $n$ 个时间 $T$ 内的位移差 $\Delta x=x_m-x_n=(m-n)aT^2$
  • 例题： p40第9题

初速度为0的匀加速直线运动中几个重要的比例式：

  • 时间等分：使用几何方法在 $v-t$ 图像中理解
  • 位移等分：通过前 $x$，前 $2x$，$…$,前 $nx$ 位移时的速度之比为： $$v_1:v_2:v_3:…:v_n=1:\sqrt 2:\sqrt 3:…:\sqrt n$$ 推导方法，由 $v^2-v_0^2=2ax$ 导出
  • 位移等分：通过第一个 $x$,第二个 $x$，$…$,第 $n$ 个 $x$ 所用时间之比： $$t_1:t_2:t_3:…:t_n=1:(\sqrt 2-1):(\sqrt 3-\sqrt 2):…:(\sqrt n-\sqrt{n-1})$$

推导过程及应用均由例题展示

  • 例题： p29第7题，p36第10题

自由落体运动：匀变速直线运动的一种特例，$a=g$，$v_0=0$

$$v=gt,x=\dfrac{1}{2}gt^2$$
例题，p37第6题，p38第8题

竖直上抛运动：仍然是匀变速直线运动的一种

实验 - 小车速度随时间的变化规律注意点:

  • 交流电频率 $50Hz$, 打点计时器打出的两点时间间隔为 $0.02s$
  • 小车释放位置：靠近打点计时器
  • 先接通电源打点，后释放小车
  • 改变钩码数量，重复实验
  • 实验方案创新，频闪照相，等效替代等，通过$v-t$图像理解剪下纸带的长度

例题：p21第10题

解题方法

利用 $x-t$ 图像与 $v-t$ 图像寻找解题思路

  • 在选择题中减少计算量，例题：p25第5题，p27第7题，p39第4题
  • 典型分析，p34第11题，数学方法寻找思路。匀加速匀减速直线运动 $(a\ne0)$ 在 $x-t$ 图像中是二次函数 设曲线 $$b:x=-t^2+v_0t+C$$ 在切点处 $b$ 与 $a$ 速度相等，即2m/s，又 $v_b=-2t+v_0$ ，得 $v_0=8$ .切点坐标 $(3,8)$ 代入曲线 $b$ 方程，得 $C=-7$ . 再根据 $x-t$ 图像的几何意义答题。

利用匀变速直线运动的对称性逆向思考

  • 例题，p26第10题，p39第7题

公式 $v^2-v_0^2=2ax$ 建立方程组

  • 由该公式列出不同等式，并通过调整系数联立各等式的左边。例题p30第9题