Congestion Control for Large-Scale RDMA Deployments

位于文章的 “4. BUFFER SETTINGS” (Zhu et al., 2015, p. 528) 标红的公式。

已知：$t_{PFC} > n \cdot t_{ECN}$

动态PFC阈值计算公式（t_PFC 会根据当前缓冲区的使用情况 s 进行动态调整）：

$t_{PFC}=\beta (B-8nt_{flight}-s)/8$

又 $s \le n \cdot t_{ECN}$

由上：

$n\cdot t_{ECN} < t_{PFC}=\beta (B-8nt_{flight}-s)/8$

将 $s$ 的临界值 $n \cdot t_{ECN}$ 代入不等式的右边：

$n\cdot t_{ECN} < \beta (B-8nt_{flight}-n \cdot t_{ECN})/8$

$8n\cdot t_{ECN} < \beta (B-8nt_{flight})-\beta n \cdot t_{ECN}$

$8n\cdot t_{ECN} + \beta n \cdot t_{ECN} < \beta (B-8nt_{flight})$

$(8n+\beta n) \cdot t_{ECN} < \beta (B-8nt_{flight})$

$n(8+\beta) \cdot t_{ECN} < \beta (B-8nt_{flight})$

得到的公式和论文中略有不同。

一些其他的 DCQCN 笔记存于我私人的 Zotero 中，如有问题可以评论区讨论。

HPCC: high precision congestion control

摘要：主要讲 HPCC 算法本身，并没有额外补充其他的知识。

以下是 Algorithm 1 的一些 notes.

先看第21行的函数，lastUpdateSeq 用来记录新窗口 $W^C$ 中第一个发送的数据包，当到来的 ACK 的序列号大于 IastUpdateSeq 时，触发窗口大小的更新。否则不进行更新，这体现在 updateWc 的参数设置上。在函数的最后，例行更新了 R 和 L 的值。

第5行，使用 min(ack.L[i].qlen, L[i].qlen) 是为了过滤掉 qlen 的噪声。

3到7行的代码选出最大的 $U$, 第9行做了指数加权移动平均（ewma）。

ComputeWind 函数是算法的重点。函数的核心目标是平衡两个有时相互矛盾的需求：

反应速度 (Reaction Speed)：当网络有空闲带宽时，要能非常迅速地把速率提上去，占满带宽；当网络拥塞时，要能非常迅速地把速率降下来。这个由乘性增/减 (MI/MD)负责。
公平性 (Fairness)：当多个流共享瓶颈时，要确保大家能公平分配带宽，不能因为某个流反应快就一直多占。这个由加性增 (AI)负责。

第一阶段：“温柔试探”的加性增 (AI) 阶段

触发条件: 当发送端发现网络有空闲（U < η），并且，它还处于“试探期”（incStage < maxStage，例如 incStage < 5）。
执行动作 (对应伪代码16-19行)：
1. 它会执行一次非常保守的加性增 (AI)：W = W^c + W_AI。即在参考窗口的基础上，只增加一个很小的固定值W_AI。
2. 同时，将“试探”计数器加一：incStage++。
目的: 这个阶段的目的是稳定和公平。它避免了一个流在刚发现网络有空闲时就用“乘性增”暴力抢占带宽，那可能会导致网络震荡。相反，它会先“温柔地”走几步，看看网络反应，同时也给其他流公平竞争的机会。

第二阶段：“迅猛出击”的乘性增/减 (MIMD) 阶段

触发条件: 以下两个条件满足任何一个，就会进入这个阶段：
1. 网络拥塞了 (U >= η)：这是最直接的触发条件。一旦发现拥塞，必须立刻、迅速地做出反应。
2. 试探期结束了 (incStage >= maxStage)：发送端已经连续执行了maxStage次“温柔”的加性增，但发现网络依然还有空闲 (U 仍然小于 η)。这说明网络非常空闲，带宽裕量很大，没必要再一步一步地走了，是时候“迅猛出击”，快速把速率提上去了。
执行动作 (对应伪代码12-15行)：
1. 算法会调用完整的公式(4)：W = W^c / (U/η) + W_AI。
2. 这个公式的核心是W^c / (U/η)这一项，它是一个MIMD项：
  - 如果是情况1（拥塞），U/η > 1，窗口会乘性减小，实现快速降速。
  - 如果是情况2（试探期结束），U/η < 1，窗口会乘性增大，实现快速提速。
3. 同时，将“试探”计数器清零：incStage = 0，为下一次可能的“温柔试探”做准备。